若4x^4-ax^3+bx^2-40x+16是完全平方式，a、b值分别为多少？

设这个式子=(kx^2+px+q)^2
4x^4-ax^3+bx^2-40x+16=(k^2)x^4+(2kp)x^3+(p^2+2kq)x^2+(2pq)x+q^2
对比系数得
k=+-2, q=+-4,p=+-5 其中pq的正负号相同。
a=-2kp=+-20
b=p^2+2kq=41或9

a=20 b=16 或 a=-20 b=-16

设原式=(cx2+dx+e)2
则显然可知c2=4得c=2,e2=16得e=4
即原式=(2x2+dx+4)2=4x4+4dx3+(16+d2)x2+8dx+16
得-a=4d,b=16+d2,8d=-40
所以d=-5
所以a=20,b=41

待定系数法

令4x^4-ax^3+bx^2-40x+16=（cx^2+dx+e）^2
解得4x^4-ax^3+bx^2-40x+16=c^2x^4+2cdx^3+(2ce+d^2)x^2+2dex+e^2
有对应系数相等得，c^2=4 (1)
2cd=-a (2）
2ce+d^2=b (3)
2de=-40 (4)
e^2=16 (5)
由(2)/(4)得c/e=a/40 (6)
由(1)/(5)得(c/e)^2=1/4 (7)
由(6)(7)得，a=20或a=-20
代入其它的方程得a=20 b=41
或a=-20 b=9